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By Ehrhard Behrends

ISBN-10: 3834817139

ISBN-13: 9783834817136

ISBN-10: 3834881864

ISBN-13: 9783834881861

In diesem Analysisbuch wird besonders viel Wert darauf gelegt, die Anfängerschwierigkeiten zu berücksichtigen: Alle neuen Begriffe werden ausführlich motiviert, die Beweisstrukturen werden so obvious wie möglich gemacht. Während der Vorbereitung gab es eine besonders extensive Zusammenarbeit mit einer Gruppe von Studierenden; alles, used to be ihrer Meinung nach zum besseren Verständnis hätte gesagt werden können, ist aufgenommen worden.
Das Buch enthält viele Übungsaufgaben, deren ausführliche Lösungen als Online-Service zum Buch auf der speziell dafür eingerichteten Internetseite zu finden sind.
Das Buch ist auch zum Selbststudium geeignet. Schon im textual content gibt es zahlreiche Fragen zum Mitdenken, und nach jedem Kapitel findet guy - für spätere Prüfungsvorbereitungen - eine Sammlung von Verständnisfragen.
Es werden auch viele Fragen angesprochen, die nicht direkt zur research gehören: Grundlagen der Logik, Computeralgebrasysteme, Mathematik und Realität usw.

Online-Service: www.math.fu-berlin.de/~behrends/analysis

Die reellen Zahlen: Motivation - Mengen - Körper - angeordnete Körper - Induktion - die ganzen und die rationalen Zahlen - Archimedesaxiom - Vollständigkeit - komplexe Zahlen - Ergänzungen
Folgen und Reihen: Folgen - Konvergenz - Cauchy-Folgen - Reihen - Ergänzungen
Metrische Räume: grundlegende Definitionen - Kompaktheit - Stetigkeit
Differentiation: Motivation - Mittelwertsätze - Satz von Taylor - Potenzreihen - spezielle Funktionen - Fundamentalsatz der Algebra - einfache Differentialgleichungen

Studierende der Mathematik, Physik und Informatik an Universitäten ab dem 1. Semester

Ehrhard Behrends ist Professor für Mathematik an der FU Berlin. Er ist Autor von zahlreichen Fachbüchern, auch setzt er sich intensiv für die Popularisierung von Mathematik ein. Ebenfalls bei Vieweg+Teubner erschienen "Alles Mathematik" (herausgegeben mit M. Aigner) und "Fünf Minuten Mathematik".

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Was ist ein Produkt aus einem einzigen Faktor , wie behandelt man n + 1 Faktoren , wenn für n Faktoren schon alles bekannt ist ? Nun zu den Be weisen durch vollstän dige In duktion. Wie schon gesagt, ist diese Technik von gru ndlegender W ichtigkeit, entsprech end nachdrücklich ist meine Empfehlung, hie r besonders aufmerksam zu lesen. 6. k = l + ... + n = n(n 2+1 ) . k =1 Beweis 1 (z u ausftihrlich): Sei E für natürliche Zahl en n die Eigenschaft i> ~ n(n +, ) k=l 2 Anders ausged rückt: Eine natürliche Zahl n soll die Eigenschaft gcna u dann haben, wenn die zu beweisen de Fonnel für die entsprechend e Summe aus n Summan de n gilt .

3. Eine Teilmenge Me K heiße induktiv, wenn sie die beiden folgenden Eigenschaften hat: (i) 1 E M , (ii) xE M impliziert x ? +1 E M. B. ). 4 (Die kritische Definition von N). Sei M das System der induktiven Teilmengen von K. Wir definieren dann N := nM und nennen N die Menge der natürlichen Zahlen . Es ist plausibel, dass dieses N gerade die Zahlen 1, 1 + 1, usw. enthalten muss: • 1 muss zu N gehören, da 1 in allen induktiven Mengen liegt, ebenso 1 + 1, 1 + 1 + 1, ... • Andere Elemente als 1, 1 + 1, 1 + 1 + 1, ..

Das weiß jeder auch aus dem täglichen Leben : Das Gegenteil der Aussage "alle sind nett zu mir" ist doch nicht " alle sind unfreundlich zu mir", sondern "es gibt jemanden, der nicht nett zu mir ist". Analog verhält es sich mit Beweisen zu Aussagen wie " ,0' ist assoziativ" oder" 7 ist neutral für (x,y) ...... x Y auf N n a iv " . Etwas mehr müssen Sie überlege n , wenn Sie etwa zeigen wollen, dass für (x , y) ...... x - y keine Einheiten existieren: Sie müssen für jedes e einen "Versager" x angeben, für den e - x =ft x oder x - e =ft x gilt; natürlich müssen das für verschiedene e nicht unbedingt verschiedene x sein .

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Analysis Band 1: Ein Lernbuch für den sanften Wechsel von der Schule zur Uni Von Studenten mitentwickelt by Ehrhard Behrends


by Brian
4.0

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